मान लीजिए कि vec{a}, vec{b} और vec{c} तीन शून | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\vec{a}+5\vec{b}$,$\vec{c}$ के साथ संरेख है,अतः एक अदिश $\lambda$ का अस्तित्व है जिससे $\vec{a}+5\vec{b} = \lambda\vec{c} \implies

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$35$

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(A) दिया गया है कि $\vec{a}+5\vec{b}$,$\vec{c}$ के साथ संरेख है,अतः एक अदिश $\lambda$ का अस्तित्व है जिससे $\vec{a}+5\vec{b} = \lambda\vec{c} \implies \vec{a} = \lambda\vec{c} - 5\vec{b}$.दिया गया है कि $\vec{b}+6\vec{c}$,$\vec{a}$ के साथ संरेख है,अतः एक अदिश $\mu$ का अस्तित्व है जिससे $\vec{b}+6\vec{c} = \mu\vec{a}$.$\vec{a}$ का मान दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$\vec{b}+6\vec{c} = \mu(\lambda\vec{c} - 5\vec{b})$$\vec{b}+6\vec{c} = \mu\lambda\vec{c} - 5\mu\vec{b}$पदों को व्यवस्थित करने पर:$(1+5\mu)\vec{b} + (6-\mu\lambda)\vec{c} = \vec{0}$.चूंकि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ असंरेख हैं,इसलिए उनके गुणांक शून्य होने चाहिए:$1+5\mu = 0 \implies \mu = -\frac{1}{5}$.$6-\mu\lambda = 0 \implies 6 - (-\frac{1}{5})\lambda = 0 \implies 6 + \frac{\lambda}{5} = 0 \implies \lambda = -30$.अब,$\lambda$ का मान $\vec{a}$ के समीकरण में रखने पर:$\vec{a} = -30\vec{c} - 5\vec{b} \implies \vec{a} + 5\vec{b} + 30\vec{c} = \vec{0}$.इसकी तुलना $\vec{a} + \alpha\vec{b} + \beta\vec{c} = \vec{0}$ से करने पर,हमें $\alpha = 5$ और $\beta = 30$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha + \beta = 5 + 30 = 35$.

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