मान लीजिए A = {(x, y) : y^2 le 4x, y - 2x ge | vedclass

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Question

(B) क्षेत्र $A$ परवलय $y^2 = 4x$ और रेखा $y = 2x - 4$ द्वारा घिरा हुआ है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x = \frac{y^2}{4}$ को रेखा के समीकरण $x

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$9$

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(B) क्षेत्र $A$ परवलय $y^2 = 4x$ और रेखा $y = 2x - 4$ द्वारा घिरा हुआ है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x = \frac{y^2}{4}$ को रेखा के समीकरण $x = \frac{y+4}{2}$ में प्रतिस्थापित करें:$\frac{y^2}{4} = \frac{y+4}{2} \implies y^2 = 2y + 8 \implies y^2 - 2y - 8 = 0$.$(y - 4)(y + 2) = 0$,अतः $y = 4$ और $y = -2$.$y = 4$ के लिए,$x = 4$. $y = -2$ के लिए,$x = 1$.क्षेत्रफल $\int_{-2}^{4} (x_{line} - x_{parabola}) dy = \int_{-2}^{4} (\frac{y+4}{2} - \frac{y^2}{4}) dy$ द्वारा दिया जाता है।$= \left[ \frac{y^2}{4} + 2y - \frac{y^3}{12} \right]_{-2}^{4}$.$= (\frac{16}{4} + 8 - \frac{64}{12}) - (\frac{4}{4} - 4 - \frac{-8}{12})$.$= (4 + 8 - \frac{16}{3}) - (1 - 4 + \frac{2}{3}) = (12 - \frac{16}{3}) - (-3 + \frac{2}{3}) = \frac{20}{3} - (-\frac{7}{3}) = \frac{27}{3} = 9$ वर्ग इकाई।

मान लीजिए $A = \{(x, y) : y^2 \le 4x, y - 2x \ge -4\}$ है। क्षेत्र $A$ का क्षेत्रफल क्या है?

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$x = \sqrt{y - 1}$ और $y = x + 1$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

क्षेत्र $\{(x, y): x^2+4x+2 \leq y \leq |x+2|\}$ का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

$A = \{(x, y) : x^{2} \leq y \leq \min \{x+2, 4-3x\}\}$ द्वारा दिए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = 2x^2$ तथा रेखाओं $x = 1$ और $y = 4$ द्वारा प्रथम चतुर्थांश में परिबद्ध क्षेत्रफल ..... वर्ग इकाई है।

$y = |x - 1|$ और $y = 3 - |x|$ वक्रों द्वारा परिबद्ध आकृति का क्षेत्रफल ....... $sq. \text{ unit}$ है।

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