ધારો કે $z \neq -i$ એ કોઈ એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\frac{z - i}{z + i}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે. તો $z + \frac{1}{z}$ શું છે?

$|z-1|+|z-5|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$z=x+iy$ બિંદુનો બિંદુપથ જે સમીકરણ $\left|\frac{z-1}{z+1}\right|=1$ નું સમાધાન કરે છે તે નીચે મુજબ છે:

$POQ$ એ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી એક સીધી રેખા છે. $P$ અને $Q$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $z_1 = a + ib$ અને $z_2 = c + id$ દર્શાવે છે. જો $OP = OQ$ હોય,તો:

જો $z \in \mathbb{C}$ નો બિંદુપથ, જે $\operatorname{Re}\left(\frac{z-1}{2 z+i}\right)+\operatorname{Re}\left(\frac{\bar{z}-1}{2 \bar{z}-i}\right)=2$ નું પાલન કરે છે, તે $r$ ત્રિજ્યા અને $(a, b)$ કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ હોય, તો $\frac{15 a b}{r^2}$ ની કિંમત શોધો:

જેના કાર્તેઝિયન યામ $(-2 \sqrt{3}, 2)$ છે,તે બિંદુના ધ્રુવીય યામ શોધો.