मान लीजिए z neq -i कोई ऐसी सम्मिश्र संख्या है | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $z = x + iy$ है। दिया गया है कि $\frac{z - i}{z + i}$ शुद्ध काल्पनिक है,इसलिए इसका वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए। $\frac{z - i}{z + i} =

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कोई भी शून्येतर वास्तविक संख्या।

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(C) मान लीजिए $z = x + iy$ है। दिया गया है कि $\frac{z - i}{z + i}$ शुद्ध काल्पनिक है,इसलिए इसका वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए। $\frac{z - i}{z + i} = \frac{x^2 + y^2 - 1 - 2xi}{x^2 + (y + 1)^2}$ प्राप्त होता है। वास्तविक भाग को शून्य रखने पर: $x^2 + y^2 - 1 = 0 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1$। अतः $|z|^2 = 1$,जिसका अर्थ है $z \bar{z} = 1$,यानी $\bar{z} = \frac{1}{z}$। इसलिए $z + \frac{1}{z} = z + \bar{z} = 2x$। अतः $z + \frac{1}{z}$ कोई भी शून्येतर वास्तविक संख्या है।

मान लीजिए $z \neq -i$ कोई ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z - i}{z + i}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है। तो $z + \frac{1}{z}$ क्या है?

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$z$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,जहाँ $z=x+iy$ है।

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z = x + iy$ इस प्रकार ली जाती है कि भिन्न $\frac{z - 1}{z + 1}$ का आयाम (amplitude) हमेशा $\frac{\pi}{4}$ हो,तो:

यदि $|z - 3 - 4i| = 4$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $|z|$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

यदि $a = \operatorname{Im}\left(\frac{1+z^2}{2iz}\right)$ और $z$ कोई ऐसी शून्येतर सम्मिश्र संख्या है कि $|z|=1$,तो $a=$

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