मान लीजिए कि ABC त्रिविमीय आकाश में A(2, 3, 5 | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है। $D$ के निर्देशांक इस प्रकार हैं:$D = \left( \frac{\lambda - 1}{2}, \frac{5 + 3}{2}, \frac{\mu + 2}{2} \right)

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$(7, 10)$

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(C) मान लीजिए $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है। $D$ के निर्देशांक इस प्रकार हैं:$D = \left( \frac{\lambda - 1}{2}, \frac{5 + 3}{2}, \frac{\mu + 2}{2} \right) = \left( \frac{\lambda - 1}{2}, 4, \frac{\mu + 2}{2} \right)$माध्यिका $AD$ के दिक-अनुपात हैं:$a = \frac{\lambda - 1}{2} - 2 = \frac{\lambda - 5}{2}$$b = 4 - 3 = 1$$c = \frac{\mu + 2}{2} - 5 = \frac{\mu - 8}{2}$चूंकि माध्यिका $AD$ अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है,इसलिए इसकी दिक-कोज्याएँ $l, m, n$ समान हैं,अर्थात $|l| = |m| = |n|$। $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ होने के कारण,$l = m = n = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$।अतः,दिक-अनुपात $a, b, c$ को $1, 1, 1$ के समानुपाती होना चाहिए। चूंकि $b = 1$,इसलिए $a = 1$ और $c = 1$ होना चाहिए।$a = 1$ रखने पर:$\frac{\lambda - 5}{2} = 1 \Rightarrow \lambda - 5 = 2 \Rightarrow \lambda = 7$$c = 1$ रखने पर:$\frac{\mu - 8}{2} = 1 \Rightarrow \mu - 8 = 2 \Rightarrow \mu = 10$अतः,$(\lambda, \mu) = (7, 10)$।

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