ધારો કે f(x) એ cos^3 x નું અનિયત સંકલન છે.વિધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધાન-$2$: $\cos^3 x$ એ એક આવર્તી વિધેય છે. આ વિધાન સત્ય છે કારણ કે $\cos x$ એ $2\pi$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે,અને કોઈપણ આવર્તી વિધેયનો ઘા

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $1$ અસત્ય છે,વિધાન $2$ સત્ય છે.

Vedclass · Answer

(D) વિધાન-$2$: $\cos^3 x$ એ એક આવર્તી વિધેય છે. આ વિધાન સત્ય છે કારણ કે $\cos x$ એ $2\pi$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે,અને કોઈપણ આવર્તી વિધેયનો ઘાત પણ આવર્તી હોય છે.આપેલ છે કે $f(x) = \int \cos^3 x \, dx$.નિત્યસમ $\cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x$ નો ઉપયોગ કરતા,$\cos^3 x = \frac{\cos 3x + 3\cos x}{4}$.$f(x) = \int \left(\frac{\cos 3x}{4} + \frac{3\cos x}{4}ight) dx = \frac{1}{4} \cdot \frac{\sin 3x}{3} + \frac{3}{4} \sin x + C = \frac{1}{12} \sin 3x + \frac{3}{4} \sin x + C$.$\sin 3x$ નું આવર્તમાન $\frac{2\pi}{3}$ છે અને $\sin x$ નું આવર્તમાન $2\pi$ છે.બે આવર્તી વિધેયોના સરવાળાનું આવર્તમાન તેમના વ્યક્તિગત આવર્તમાનોનો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ હોય છે.$f(x)$ નું આવર્તમાન = $	ext{LCM}\left(\frac{2\pi}{3}, 2\piight) = 2\pi$.આમ,આવર્તમાન $2\pi$ છે,$\pi$ નથી,તેથી વિધાન-$1$ અસત્ય છે.

ધારો કે $f(x)$ એ $\cos^3 x$ નું અનિયત સંકલન છે.
વિધાન $1$: $f(x)$ એ $\pi$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે.
વિધાન $2$: $\cos^3 x$ એ આવર્તી વિધેય છે.

Similar Questions

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int \frac{x^{3}+5 x^{2}-4}{x^{2}} d x$

$\int \sqrt{1 + \sin \frac{x}{2}} \, dx = $

$\int \frac{1}{x^2 - 5x + 8} dx$ નું મૂલ્ય કોના બરાબર છે?

$\int \frac{1}{x^2} (2x + 1)^3 dx = $

સંકલન $\int {\left( {\sin x \cos x \cos 2x \cos 4x \cos 8x} \right) dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

ધારો કે $f(x)$ એ $\cos^3 x$ નું અનિયત સંકલન છે.વિધાન $1$: $f(x)$ એ $\pi$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે.વિધાન $2$: $\cos^3 x$ એ આવર્તી વિધેય છે.