मान लीजिए f(x) = sin x और g(x) = x है।कथन 1: | vedclass

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Question

(C) माना फलन $h(x) = g(x) - f(x) = x - \sin x$,जहाँ $x \in (0, \infty)$ है।अवकलन करने पर,$h'(x) = 1 - \cos x$ प्राप्त होता है।चूंकि $-1 \le \cos x \le

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कथन $1$ सत्य है,कथन $2$ सत्य है,कथन $2$,कथन $1$ की सही व्याख्या नहीं है।

Vedclass · Answer

(C) माना फलन $h(x) = g(x) - f(x) = x - \sin x$,जहाँ $x \in (0, \infty)$ है।अवकलन करने पर,$h'(x) = 1 - \cos x$ प्राप्त होता है।चूंकि $-1 \le \cos x \le 1$ होता है,इसलिए सभी $x$ के लिए $h'(x) = 1 - \cos x \ge 0$ है।चूंकि $h'(x) \ge 0$ है और $h(0) = 0 - \sin(0) = 0$ है,इसलिए फलन $h(x)$ एक वर्धमान फलन है और सभी $x \in (0, \infty)$ के लिए $h(x) \ge 0$ है।अतः,$x \ge \sin x$,जिसका अर्थ है कि $g(x) \ge f(x)$ सत्य है। इसलिए,कथन $1$ सत्य है।कथन $2$ के लिए,हम जानते हैं कि सभी $x \in (0, \infty)$ के लिए $\sin x \le 1$ है और $\lim_{x 	o \infty} x = \infty$ है। कथन $2$ के दोनों भाग सत्य हैं।हालाँकि,यह तथ्य कि $\sin x \le 1$ और $x 	o \infty$ है,$x - \sin x$ के व्यवहार पर विचार किए बिना $x \ge \sin x$ को सीधे सिद्ध नहीं करता है। इसलिए,कथन $2$,कथन $1$ की सही व्याख्या नहीं है।

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