ધારો કે p, q, r in mathbb{R} અને r p 0. જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ છે,જ્યાં $p, q, r \in \mathbb{R}$ અને $r > p > 0.$સંકર બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોવાથી,વિવેચક $D = q^2 - 4

Vedclass · Accepted Answer

$2$ કરતા વધારે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ છે,જ્યાં $p, q, r \in \mathbb{R}$ અને $r > p > 0.$સંકર બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોવાથી,વિવેચક $D = q^2 - 4pr આથી $q^2 વાસ્તવિક સહગુણકો હોવાથી,સંકર બીજ એકબીજાના અનુબદ્ધ હોય,એટલે કે $\beta = \bar{\alpha}.$તેથી,$|\alpha| = |\beta| = \sqrt{\alpha \bar{\alpha}} = \sqrt{\alpha \beta}.$દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = \frac{r}{p}.$તેથી,$|\alpha| = |\beta| = \sqrt{\frac{r}{p}}.$$r > p > 0$ આપેલ હોવાથી,$\frac{r}{p} > 1,$ જેનો અર્થ છે કે $\sqrt{\frac{r}{p}} > 1.$આમ,$|\alpha| + |\beta| = 2|\alpha| = 2\sqrt{\frac{r}{p}}.$કારણ કે $\sqrt{\frac{r}{p}} > 1,$ તેથી $2\sqrt{\frac{r}{p}} > 2.$આમ,$|\alpha| + |\beta| > 2.$

ધારો કે $p, q, r \in \mathbb{R}$ અને $r > p > 0.$ જો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બે સંકર બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $|\alpha| + |\beta|$ શું થાય?

Similar Questions

પદાવલિ $ax^{2} + bx + c$ (જ્યાં $a, b,$ અને $c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે) માટે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $a$ જેવું જ ચિહ્ન ધરાવે છે જો:

જો $(3+2 \sqrt{2})^{x^2-4}+(3-2 \sqrt{2})^{x^2-4}=6$ હોય,તો $x^4+x^2+5=$

જો સમીકરણ $x^2 + px + 3 = 0$ ના બે બીજ વચ્ચેનો નિરપેક્ષ તફાવત $\sqrt{p}$ હોય,તો $p = ......$

જો સમીકરણ $x^2 - 4x + \log_{1/2} a = 0$ ના બંને બીજ વાસ્તવિક ન હોય,તો $a$ નું મહતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $18x^3-33x^2+20x-4=0$ નું $2$ ગુણકતા ધરાવતું પુનરાવર્તિત બીજ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module