ધારો કે x, y ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને m, n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને પદાવલિ $E = \frac{x^m y^n}{(1 + x^{2m})(1 + y^{2n})}$ આપેલ છે.આ પદાવલિને આપણે $E = \frac{x^m}{1 + x^{2m}} 	imes \frac{y^n}{1 + y^{2n}}$ તરી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) આપણને પદાવલિ $E = \frac{x^m y^n}{(1 + x^{2m})(1 + y^{2n})}$ આપેલ છે.આ પદાવલિને આપણે $E = \frac{x^m}{1 + x^{2m}} 	imes \frac{y^n}{1 + y^{2n}}$ તરીકે લખી શકીએ.દરેક અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને અનુક્રમે $x^m$ અને $y^n$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$E = \frac{1}{\left( \frac{1}{x^m} + x^m ight)} 	imes \frac{1}{\left( \frac{1}{y^n} + y^n ight)}$.સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક ($AM$-$GM$) અસમતા મુજબ,કોઈપણ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ માટે,$a + \frac{1}{a} \ge 2$,જ્યાં સમાનતા ત્યારે મળે છે જ્યારે $a = 1$ હોય.તેથી,$x^m + \frac{1}{x^m} \ge 2$ અને $y^n + \frac{1}{y^n} \ge 2$.આનો અર્થ એ છે કે $\frac{1}{x^m + \frac{1}{x^m}} \le \frac{1}{2}$ અને $\frac{1}{y^n + \frac{1}{y^n}} \le \frac{1}{2}$.આ અસમતાઓનો ગુણાકાર કરતા,આપણને $E$ ની મહત્તમ કિંમત $\frac{1}{2} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ મળે છે.

ધારો કે $x, y$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $m, n$ ધન પૂર્ણાંકો છે. પદાવલિ $\frac{x^m y^n}{(1 + x^{2m})(1 + y^{2n})}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y=4 \sin^2 \theta - \cos 2 \theta$. જો $l$ અને $m$ એ અનુક્રમે $y$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો હોય,તો

જો $x \in R$ માટે $f(x) = \sin^6 x + \cos^6 x$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો $\cos(\sinh(\log x) + \cosh(\log x))$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $k$ હોય,તો $\cosh(k+1) =$

કોઈપણ વાસ્તવિક કિંમત $\theta$ માટે $3 \cos \theta + 5 \sin \left( \theta - \frac{\pi}{6} \right)$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

$\Delta ABC$ માં,$\frac{\sum \cot^2 \frac{A}{2} \cot^2 \frac{B}{2}}{\prod \cot^2 \frac{A}{2}}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module