मान लीजिए कि f और g अंतराल [0, a] पर सतत फलन | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_{0}^{a} f(x)g(x) dx$. गुणधर्म $\int_{0}^{a} h(x) dx = \int_{0}^{a} h(a-x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_{0}^

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$2\int_{0}^{a} f(x) dx$

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(C) माना $I = \int_{0}^{a} f(x)g(x) dx$. गुणधर्म $\int_{0}^{a} h(x) dx = \int_{0}^{a} h(a-x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_{0}^{a} f(a-x)g(a-x) dx$. चूंकि $f(x) = f(a-x)$ और $g(a-x) = 4 - g(x)$,इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int_{0}^{a} f(x)(4 - g(x)) dx$. $I = 4\int_{0}^{a} f(x) dx - \int_{0}^{a} f(x)g(x) dx$. $I = 4\int_{0}^{a} f(x) dx - I$. $2I = 4\int_{0}^{a} f(x) dx$. $I = 2\int_{0}^{a} f(x) dx$.

मान लीजिए कि $f$ और $g$ अंतराल $[0, a]$ पर सतत फलन हैं,इस प्रकार कि $f(x) = f(a - x)$ और $g(x) + g(a - x) = 4$,तो $\int_{0}^{a} f(x)g(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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