ધારો કે $f(x) = a^x$ $(a > 0)$ ને $f(x) = f_1(x) + f_2(x)$ તરીકે લખવામાં આવે છે,જ્યાં $f_1(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે અને $f_2(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. તો $f_1(x + y) + f_1(x - y)$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $f:[-2, 2] \to R$ એ $f(x) = \begin{cases} -1 & \text{for } -2 \le x \le 0 \\ x - 1 & \text{for } 0 < x \le 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો ગણ $\{ x \in (-2, 2) : x \le 0 \text{ અને } f(|x|) = x \}$ શોધો.

જો $R \subset A \times B$ અને $S \subset B \times C$ હોય,તો સંબંધ $(SoR)^{-1} = $

ધારો કે $c, k \in R$. જો $f(x)=(c+1) x^{2}+(1-c^{2}) x+2 k$ અને $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$,તમામ $x, y \in R$ માટે,તો $|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots+f(20))|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે તમામ $x \in R$ માટે $f'(x) > 0$ અને $g'(x) < 0$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ત્રણ પ્રકારના પ્રવાહી $X, Y, Z$ છે. ત્રણ પાત્રો $J_1, J_2, J_3$ માં અનુક્રમે $100 \, ml$ પ્રવાહી $X, Y, Z$ છે. એક પ્રક્રિયામાં નીચેના ક્રમમાં ત્રણ પગલાંનો સમાવેશ થાય છે:
- $J_1$ માં પ્રવાહીને હલાવો અને $J_1$ માંથી $10 \, ml$ પ્રવાહી $J_2$ માં સ્થાનાંતરિત કરો.
- $J_2$ માં પ્રવાહીને હલાવો અને $J_2$ માંથી $10 \, ml$ પ્રવાહી $J_3$ માં સ્થાનાંતરિત કરો.
- $J_3$ માં પ્રવાહીને હલાવો અને $J_3$ માંથી $10 \, ml$ પ્રવાહી $J_1$ માં સ્થાનાંતરિત કરો.
આ પ્રક્રિયા ચાર વખત કર્યા પછી,ધારો કે $J_1$ માં $X, Y, Z$ ના જથ્થા અનુક્રમે $x, y, z$ છે. તો,