मान लीजिए कि $f : N \rightarrow N$,$f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2}, & \text{यदि } n \text{ विषम है} \\ \frac{n}{2}, & \text{यदि } n \text{ सम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $n \in N$ है। बताइए कि क्या फलन $f$ एकैकी-आच्छादक (bijective) है। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

(D) दिया गया है कि $f : N \rightarrow N$,$f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2}, & \text{यदि } n \text{ विषम है} \\ \frac{n}{2}, & \text{यदि } n \text{ सम है} \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है।
सबसे पहले,हम जाँचते हैं कि क्या $f$ एकैकी (one-one) है:
$f(1) = \frac{1+1}{2} = 1$ और $f(2) = \frac{2}{2} = 1$ है।
चूँकि $f(1) = f(2)$ है लेकिन $1 \neq 2$ है,इसलिए फलन $f$ एकैकी नहीं है।
अब,हम जाँचते हैं कि क्या $f$ आच्छादक (onto) है:
किसी भी $n \in N$ (सह-प्रांत) के लिए,हमें ऐसा $x \in N$ खोजना होगा कि $f(x) = n$ हो।
स्थिति $I$: यदि $n$ विषम है,तो मान लीजिए $n = 2r - 1$ किसी $r \in N$ के लिए। तब $f(4r - 3) = \frac{(4r - 3) + 1}{2} = 2r - 1 = n$ होगा।
स्थिति $II$: यदि $n$ सम है,तो मान लीजिए $n = 2r$ किसी $r \in N$ के लिए। तब $f(4r) = \frac{4r}{2} = 2r = n$ होगा।
चूँकि प्रत्येक $n \in N$ के लिए प्रांत में एक पूर्व-प्रतिबिंब मौजूद है,इसलिए $f$ आच्छादक है।
निष्कर्ष: चूँकि $f$ एकैकी नहीं है,इसलिए यह एकैकी-आच्छादक (bijective) फलन नहीं है।