ધારો કે $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$,$A = \{2, 3\}$ અને $B = \{3, 4, 5\}$ છે. $A'$,$B'$,$A' \cap B'$,$A \cup B$ શોધો અને સાબિત કરો કે $(A \cup B)' = A' \cap B'$.
(A) આપેલ છે કે $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$,$A = \{2, 3\}$ અને $B = \{3, 4, 5\}$.
$A' = U - A = \{1, 4, 5, 6\}$.
$B' = U - B = \{1, 2, 6\}$.
$A' \cap B' = \{1, 4, 5, 6\} \cap \{1, 2, 6\} = \{1, 6\}$.
$A \cup B = \{2, 3, 4, 5\}$.
$(A \cup B)' = U - (A \cup B) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} - \{2, 3, 4, 5\} = \{1, 6\}$.
અહીં $(A \cup B)' = \{1, 6\}$ અને $A' \cap B' = \{1, 6\}$ હોવાથી,$(A \cup B)' = A' \cap B'$ સાબિત થાય છે.
આ ડી મોર્ગનનો નિયમ દર્શાવે છે.
$A' = U - A = \{1, 4, 5, 6\}$.
$B' = U - B = \{1, 2, 6\}$.
$A' \cap B' = \{1, 4, 5, 6\} \cap \{1, 2, 6\} = \{1, 6\}$.
$A \cup B = \{2, 3, 4, 5\}$.
$(A \cup B)' = U - (A \cup B) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} - \{2, 3, 4, 5\} = \{1, 6\}$.
અહીં $(A \cup B)' = \{1, 6\}$ અને $A' \cap B' = \{1, 6\}$ હોવાથી,$(A \cup B)' = A' \cap B'$ સાબિત થાય છે.
આ ડી મોર્ગનનો નિયમ દર્શાવે છે.
Explore More
Similar Questions
પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણને સાર્વત્રિક ગણ તરીકે લઈને,નીચેના ગણનો પૂરક ગણ લખો:
$A = \{ x : x \text{ એ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા છે} \}$
$A = \{ x : x \text{ એ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા છે} \}$
Easy
View Solutionજો $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$,$A = \{2, 4, 6, 8\}$ અને $B = \{2, 3, 5, 7\}$ હોય,તો ચકાસો કે $(A \cap B)^{\prime} = A^{\prime} \cup B^{\prime}$.
Medium
View Solutionબે પાસા ફેંકવામાં આવે છે. ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ નીચે મુજબ છે:
$A:$ પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મળે.
$B:$ પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મળે.
$C:$ પાસા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો $\leq 5$ મળે.
ઘટના $\text{not } B$ ($B$ નહીં) નું વર્ણન કરો.
$A:$ પ્રથમ પાસા પર બેકી સંખ્યા મળે.
$B:$ પ્રથમ પાસા પર એકી સંખ્યા મળે.
$C:$ પાસા પરની સંખ્યાઓનો સરવાળો $\leq 5$ મળે.
ઘટના $\text{not } B$ ($B$ નહીં) નું વર્ણન કરો.
Easy
View Solutionજો $P(A) = 0.25, P(B) = 0.50$ અને $P(A \cap B) = 0.14$ હોય,તો $P(A \cap \bar{B})$ ની કિંમત કેટલી થાય?
Easy
View Solutionધારો કે $U$ એ સાર્વત્રિક ગણ છે અને $A \cup B \cup C = U$ છે. તો $\{ (A - B) \cup (B - C) \cup (C - A)\} '$ કોના બરાબર છે?
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo