मान लीजिए $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$,$A = \{2, 3\}$ और $B = \{3, 4, 5\}$ है। $A'$,$B'$,$A' \cap B'$,$A \cup B$ ज्ञात कीजिए और सिद्ध कीजिए कि $(A \cup B)' = A' \cap B'$ है।
(A) दिया गया है $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$,$A = \{2, 3\}$ और $B = \{3, 4, 5\}$।
$A' = U - A = \{1, 4, 5, 6\}$।
$B' = U - B = \{1, 2, 6\}$।
$A' \cap B' = \{1, 4, 5, 6\} \cap \{1, 2, 6\} = \{1, 6\}$।
$A \cup B = \{2, 3, 4, 5\}$।
$(A \cup B)' = U - (A \cup B) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} - \{2, 3, 4, 5\} = \{1, 6\}$।
चूंकि $(A \cup B)' = \{1, 6\}$ और $A' \cap B' = \{1, 6\}$ है,इसलिए $(A \cup B)' = A' \cap B'$ सिद्ध होता है।
यह डी मॉर्गन के नियम को सत्यापित करता है।
$A' = U - A = \{1, 4, 5, 6\}$।
$B' = U - B = \{1, 2, 6\}$।
$A' \cap B' = \{1, 4, 5, 6\} \cap \{1, 2, 6\} = \{1, 6\}$।
$A \cup B = \{2, 3, 4, 5\}$।
$(A \cup B)' = U - (A \cup B) = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} - \{2, 3, 4, 5\} = \{1, 6\}$।
चूंकि $(A \cup B)' = \{1, 6\}$ और $A' \cap B' = \{1, 6\}$ है,इसलिए $(A \cup B)' = A' \cap B'$ सिद्ध होता है।
यह डी मॉर्गन के नियम को सत्यापित करता है।
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यदि $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$,$A = \{2, 4, 6, 8\}$ और $B = \{2, 3, 5, 7\}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(A \cap B)^{\prime} = A^{\prime} \cup B^{\prime}$।
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