मान लीजिए S श्रेणी के पहले 9 पदों का योग है: | vedclass

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Question

(C) श्रेणी $S = \sum_{n=1}^{9} [x^n + (k + 2(n-1))a]$ द्वारा दी गई है।योग का विस्तार करने पर,हमें $S = (x + x^2 + \ldots + x^9) + \sum_{n=1}^{9} (k +

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$-3$

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(C) श्रेणी $S = \sum_{n=1}^{9} [x^n + (k + 2(n-1))a]$ द्वारा दी गई है।योग का विस्तार करने पर,हमें $S = (x + x^2 + \ldots + x^9) + \sum_{n=1}^{9} (k + 2n - 2)a$ प्राप्त होता है।गुणोत्तर श्रेणी का योग $\sum_{n=1}^{9} x^n = x \frac{x^9 - 1}{x - 1} = \frac{x^{10} - x}{x - 1}$ है।अंकगणितीय भाग का योग $\sum_{n=0}^{8} (k + 2n)a = 9ka + 72a = a(9k + 72)$ है।अतः,$S = \frac{x^{10} - x + (9k + 72)a(x - 1)}{x - 1}$ है।दिए गए $S = \frac{x^{10} - x + 45a(x - 1)}{x - 1}$ से तुलना करने पर,$9k + 72 = 45$ प्राप्त होता है।$9k = -27$,इसलिए $k = -3$।

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