मान लीजिए x=4 एक दीर्घवृत्त की नियता (directr | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। दी गई नियता $x = \frac{a}{e} = 4$ और उत्केंद्रता $e = \frac{1}{2}$ से,हमें $a = 4

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$4x-2y=1$

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(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। दी गई नियता $x = \frac{a}{e} = 4$ और उत्केंद्रता $e = \frac{1}{2}$ से,हमें $a = 4 	imes \frac{1}{2} = 2$ प्राप्त होता है। $b^2 = a^2(1 - e^2)$ का उपयोग करने पर,$b^2 = 4(1 - \frac{1}{4}) = 4(\frac{3}{4}) = 3$ प्राप्त होता है। अतः,दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$ है। चूंकि $P(1, \beta)$ दीर्घवृत्त पर स्थित है,$\frac{1^2}{4} + \frac{\beta^2}{3} = 1 \Rightarrow \frac{\beta^2}{3} = \frac{3}{4} \Rightarrow \beta^2 = \frac{9}{4} \Rightarrow \beta = \frac{3}{2}$ (क्योंकि $\beta > 0$)। दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(x_1, y_1)$ पर अभिलंब का समीकरण $\frac{a^2x}{x_1} - \frac{b^2y}{y_1} = a^2 - b^2$ होता है। $a^2=4, b^2=3, x_1=1, y_1=\frac{3}{2}$ रखने पर,$\frac{4x}{1} - \frac{3y}{3/2} = 4 - 3$ प्राप्त होता है। $4x - 2y = 1$.

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