मान लीजिए (2x^2 + 3x + 4)^{10} = sum_{r=0}^{2 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $(2x^2 + 3x + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$. इस सर्वसमिका में $x$ को $\frac{2}{x}$ से प्रतिस्थापित करने पर: $(2(\frac{2}{x})^2 +

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$8$

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(D) दिया गया है $(2x^2 + 3x + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$. इस सर्वसमिका में $x$ को $\frac{2}{x}$ से प्रतिस्थापित करने पर: $(2(\frac{2}{x})^2 + 3(\frac{2}{x}) + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r (\frac{2}{x})^r$. $\frac{2^{10}(2x^2 + 3x + 4)^{10}}{x^{20}} = \sum_{r=0}^{20} a_r 2^r x^{-r}$. $2^{10} \sum_{r=0}^{20} a_r x^r = \sum_{r=0}^{20} a_r 2^r x^{20-r}$. $\frac{a_7}{a_{13}}$ का अनुपात प्राप्त करने के लिए,दोनों पक्षों में $x^7$ के गुणांकों की तुलना करने पर। $L$.$H$.$S$. पर,$x^7$ का गुणांक $2^{10} a_7$ है। $R$.$H$.$S$. पर,$20-r = 7$ रखने पर $r = 13$ प्राप्त होता है,अतः गुणांक $a_{13} 2^{13}$ है। तुलना करने पर: $2^{10} a_7 = a_{13} 2^{13}$. अतः,$\frac{a_7}{a_{13}} = \frac{2^{13}}{2^{10}} = 2^3 = 8$.

मान लीजिए $(2x^2 + 3x + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$. तो $\frac{a_7}{a_{13}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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