ધારો કે z = x + iy એ એક શૂન્યતર સંકરતર સંકર સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $z = x + iy$ અને $z^{2} = i|z|^{2}.$$z = x + iy$ અને $|z|^{2} = x^{2} + y^{2}$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$(x + iy)^{2} = i(x^{2} + y^{2})$$

Vedclass · Accepted Answer

રેખા $y = x$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $z = x + iy$ અને $z^{2} = i|z|^{2}.$$z = x + iy$ અને $|z|^{2} = x^{2} + y^{2}$ ની કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$(x + iy)^{2} = i(x^{2} + y^{2})$$x^{2} - y^{2} + 2ixy = i(x^{2} + y^{2})$વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા:વાસ્તવિક ભાગ: $x^{2} - y^{2} = 0 \Rightarrow (x - y)(x + y) = 0$કાલ્પનિક ભાગ: $2xy = x^{2} + y^{2}$ $\Rightarrow x^{2} - 2xy + y^{2} = 0$ $\Rightarrow (x - y)^{2} = 0$કાલ્પનિક ભાગ પરથી,આપણને $x = y$ મળે છે.$x = y$ ને વાસ્તવિક ભાગના સમીકરણમાં મૂકતા: $y^{2} - y^{2} = 0,$ જે સંતોષાય છે.તેથી,$z$ એ રેખા $y = x$ પર આવેલી છે.

ધારો કે $z = x + iy$ એ એક શૂન્યતર સંકરતર સંકર સંખ્યા છે જેથી $z^{2} = i|z|^{2},$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}.$ તો $z$ એ કઈ રેખા પર આવેલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ $\arg \left(\frac{z-1}{z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ એ એક વર્તુળ દર્શાવે છે જેનું:

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

સમીકરણ $|z-i|=|z+1|=1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module