જો આર્ગેન્ડ સમતલમાં ચાર બિંદુઓ $A, B, C, D$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $2+i, 4+3i, 2+5i, 3i$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે અને તે એક વર્તુળ પર આવેલા છે,તો વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ એ સંકર સંખ્યા છે. સમીકરણ $2|z + 3i| - |z - i| = 0$ શું દર્શાવે છે?

જો $z=x+iy$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $\left|z+\frac{i}{2}\right|^2=\left|z-\frac{i}{2}\right|^2$ નું સમાધાન કરે છે,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $A = \{z : |\frac{z - 2}{z + 2}| = 3, z \in C\}$ અને $z_1, z_2, z_3, z_4 \in A$ એ સંકર સમતલ પરના બિંદુઓ $P, Q, R, S$ દર્શાવતી $4$ સંકર સંખ્યાઓ છે,જેથી $z_1 - z_2 = z_4 - z_3$ થાય,તો ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના ક્ષેત્રફળનું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જો $P, Q, R, S$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $4 + i, 1 + 6i, -4 + 3i, -1 - 2i$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે,તો $PQRS$ એ શું છે?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય જેનો કાલ્પનિક ભાગ ધન છે અને $|z - \omega| = |z + \omega|$ હોય,તો $arg(z)$ શું હોઈ શકે?