यदि आर्गंड समतल में चार बिंदु $A, B, C, D$ क्रमशः सम्मिश्र संख्याओं $2+i, 4+3i, 2+5i, 3i$ द्वारा निरूपित हैं और एक वृत्त पर स्थित हैं,तो वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो वक्र $|z|=1$,$|z-2|=1$ और $|z-1|=0$ का उभयनिष्ठ बिंदु क्या है?

किसी भी सम्मिश्र संख्या $w = c + id$ के लिए,मान लीजिए $\arg ( w ) \in(-\pi, \pi]$,जहाँ $i =\sqrt{-1}$ है। मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ ऐसी वास्तविक संख्याएँ हैं कि सभी सम्मिश्र संख्याओं $z=x+iy$ के लिए जो $\arg \left(\frac{z+\alpha}{z+\beta}\right)=\frac{\pi}{4}$ को संतुष्ट करती हैं,क्रमित युग्म $( x , y )$ वृत्त $x^2+y^2+5x-3y+4=0$ पर स्थित है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है (हैं)?
$(A) \alpha=-1$ $(B) \alpha \beta=4$ $(C) \alpha \beta=-4$ $(D) \beta=4$

यदि $\sin A+\sin B+\sin C=0$ और $\cos A+\cos B+\cos C=0$ है,तो $\cos (A+B)+\cos (B+C)+\cos (C+A)$ का मान क्या होगा?

एक व्यक्ति मूल बिंदु से उत्तर-पूर्व $(N 45^{\circ} E)$ दिशा में $3$ इकाई की दूरी तय करता है। वहाँ से,वह बिंदु $P$ तक पहुँचने के लिए उत्तर-पश्चिम $(N 45^{\circ} W)$ दिशा में $4$ इकाई की दूरी तय करता है। तो आर्गंड समतल में $P$ की स्थिति क्या होगी?

$\sinh(ix)$ किसके बराबर है?