किसी भी सम्मिश्र संख्या w = c + id के लिए,मान | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) प्रतिबंध $\arg \left(\frac{z+\alpha}{z+\beta}\right)=\frac{\pi}{4}$ एक वृत्त के चाप का प्रतिनिधित्व करता है जो $(-\alpha, 0)$ और $(-\beta, 0)$ बिं

Vedclass · Accepted Answer

$B, D$

Vedclass · Answer

(D) प्रतिबंध $\arg \left(\frac{z+\alpha}{z+\beta}ight)=\frac{\pi}{4}$ एक वृत्त के चाप का प्रतिनिधित्व करता है जो $(-\alpha, 0)$ और $(-\beta, 0)$ बिंदुओं से गुजरता है,जहाँ चाप पर किसी भी बिंदु $z$ पर इन बिंदुओं को जोड़ने वाली जीवा द्वारा बनाया गया कोण $\frac{\pi}{4}$ है।दिए गए वृत्त $x^2+y^2+5x-3y+4=0$ के लिए,$y=0$ रखकर $x$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करते हैं:$x^2+5x+4=0 \Rightarrow (x+1)(x+4)=0 \Rightarrow x=-1, x=-4$.इस प्रकार,बिंदु $(-\alpha, 0)$ और $(-\beta, 0)$ बिंदु $(-1, 0)$ और $(-4, 0)$ हैं।इसका अर्थ है कि ${-\alpha, -\beta} = {-1, -4}$,इसलिए ${\alpha, \beta} = {1, 4}$ है।$\arg \left(\frac{z+\alpha}{z+\beta}ight)=\frac{\pi}{4}$ को धनात्मक होने के लिए,बिंदुओं का क्रम ऐसा होना चाहिए कि सदिश $(z+\beta)$ से $(z+\alpha)$ तक का घूर्णन वामावर्त (counter-clockwise) हो। मानक रूप $\arg \left(\frac{z-z_1}{z-z_2}ight) = 	heta$ के साथ तुलना करने पर,हम $\alpha=1$ और $\beta=4$ प्राप्त करते हैं। विकल्पों की जाँच करने पर,$\beta=4$ और $\alpha\beta = 1 	imes 4 = 4$ विकल्प $(B)$ और $(D)$ के साथ सुसंगत हैं।

Similar Questions

यदि $\cos \alpha+4 \cos \beta+9 \cos \gamma=0$ और $\sin \alpha+4 \sin \beta+9 \sin \gamma=0$ है,तो $81 \cos (2 \gamma-2 \alpha)-16 \cos (2 \beta-2 \alpha)=$

यदि $a = \operatorname{Im}\left(\frac{1+z^2}{2iz}\right)$ और $z$ कोई ऐसी शून्येतर सम्मिश्र संख्या है कि $|z|=1$,तो $a=$

यदि $z = x + iy$ और $|z - 2 + i| = |z - 3 - i|$ है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module