मान लीजिए left|frac{bar{z}-i}{2 bar{z}+i}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $\left|\frac{\bar{z}-i}{2 \bar{z}+i}\right|=\frac{1}{3}$.अंश और हर को $2$ से विभाजित करने पर: $\left|\frac{\bar{z}-i}{2(\bar{z}+i/2)}\

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\left|\frac{\bar{z}-i}{2 \bar{z}+i}\right|=\frac{1}{3}$.अंश और हर को $2$ से विभाजित करने पर: $\left|\frac{\bar{z}-i}{2(\bar{z}+i/2)}\right|=\frac{1}{3}$ $\Rightarrow \left|\frac{\bar{z}-i}{\bar{z}+i/2}\right|=\frac{2}{3}$.मान लीजिए $z = x+iy$,तो $\bar{z} = x-iy$. इसे प्रतिस्थापित करने पर:$3|x-iy-i| = 2|x-iy+i/2|$$9(x^2 + (-y-1)^2) = 4(x^2 + (-y+1/2)^2)$$9(x^2 + y^2 + 2y + 1) = 4(x^2 + y^2 - y + 1/4)$$9x^2 + 9y^2 + 18y + 9 = 4x^2 + 4y^2 - 4y + 1$$5x^2 + 5y^2 + 22y + 8 = 0$$x^2 + y^2 + \frac{22}{5}y + \frac{8}{5} = 0$.केंद्र $C$ $(0, -11/5)$ है।$(0,0)$,$(0, -11/5)$ और $(\alpha, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)| = 11$ है।$\frac{1}{2} |0(-11/5 - 0) + 0(0 - 0) + \alpha(0 - (-11/5))| = 11$.$\frac{1}{2} |\alpha \cdot \frac{11}{5}| = 11$.$|\alpha| = 10$.अतः,$\alpha^2 = 100$.

Similar Questions

यदि $\frac{z-1}{2z+1}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,तो $z$ का बिंदु पथ एक वृत्त दर्शाता है। इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

$\{z=x+iy \in \mathbb{C} : |z|-\operatorname{Re}(z) \leq 1\}$ द्वारा निरूपित क्षेत्र को निम्नलिखित में से किस असमिका द्वारा भी दर्शाया जा सकता है?

एक बिंदु $z$ आर्गंड आरेख पर इस प्रकार गति करता है कि $|z - 3i| = 2$ है,तो उसका बिंदुपथ क्या होगा?

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z| \geq 1$,तो $\left|z+\frac{1}{2}(3+4 i)\right|$ का न्यूनतम मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module