ધારો કે T_n એ n બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $n$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણના શિરોબિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતા ત્રિકોણોની સંખ્યા સંચયના સૂત્ર $T_n = ^nC_3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ સમીક

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) $n$ બાજુઓ ધરાવતા નિયમિત બહુકોણના શિરોબિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતા ત્રિકોણોની સંખ્યા સંચયના સૂત્ર $T_n = ^nC_3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ સમીકરણ $T_{n + 1} - T_n = 21$ માં સૂત્ર મૂકતા:$^{n + 1}C_3 - ^nC_3 = 21$સંચયના પાસ્કલના ગુણધર્મ $^nC_r + ^nC_{r-1} = ^{n+1}C_r$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $^{n+1}C_3 = ^nC_3 + ^nC_2$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$(^nC_3 + ^nC_2) - ^nC_3 = 21$$^nC_2 = 21$સંચયના સૂત્રનું વિસ્તરણ કરતા:$\frac{n(n - 1)}{2} = 21$$n(n - 1) = 42$$n^2 - n - 42 = 0$$(n - 7)(n + 6) = 0$$n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $n = 7$.

Similar Questions

$5$ વ્યંજનો અને $4$ સ્વરોમાંથી $3$ વ્યંજનો અને $2$ સ્વરો લઈને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

'$BHARAT$' શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા અલગ-અલગ શબ્દો બનાવી શકાય? આમાંથી કેટલા શબ્દોમાં '$B$' અને '$H$' ક્યારેય સાથે ન હોય?

$5$ અંકોની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જેમાં અંક $3, 4$ અને $7$ નો ઉપયોગ માત્ર એક જ વાર અને અંક $5$ નો ઉપયોગ બે વાર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module