ધારો કે T_n એ n-બાજુવાળા નિયમિત બહુકોણના શિરો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $n$-બાજુવાળા બહુકોણના શિરોબિંદુઓને જોડીને બનતા ત્રિકોણોની સંખ્યા સંચયના સૂત્ર $T_n = ^nC_3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ શરત $T_{n+1} - T_n = 10$ મુ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) $n$-બાજુવાળા બહુકોણના શિરોબિંદુઓને જોડીને બનતા ત્રિકોણોની સંખ્યા સંચયના સૂત્ર $T_n = ^nC_3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ શરત $T_{n+1} - T_n = 10$ મુજબ,આપણે સૂત્ર મૂકીએ:$^{n+1}C_3 - ^nC_3 = 10$સંચયના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $^nC_r + ^nC_{r-1} = ^{n+1}C_r$,જેનો અર્થ છે કે $^{n+1}C_3 - ^nC_3 = ^nC_2$.તેથી,$^nC_2 = 10$.સંચયના સૂત્રનું વિસ્તરણ કરતા:$\frac{n(n-1)}{2} = 10$$n(n-1) = 20$$n^2 - n - 20 = 0$$(n-5)(n+4) = 0$અહીં $n$ એ બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા દર્શાવે છે,તેથી $n$ ધન પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ. આમ,$n = 5$.

Similar Questions

એક સમતલમાં $16$ બિંદુઓ છે, જેમાંથી $6$ બિંદુઓ સમરેખ છે. તો આ બિંદુઓને જોડીને કેટલી રેખાઓ દોરી શકાય?

$^{14}C_4 + \sum_{j=1}^4 {^{18-j}C_3}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$6$ પુસ્તકોમાંથી,એક અથવા વધુ પુસ્તકોનો સમૂહ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

જો $^{15}C_{3r} = ^{15}C_{r+3}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module