मान लीजिए कि alpha, beta समीकरण x^2 - x + p = | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि $r$ गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ का सार्व अनुपात है। तब $\beta = \alpha r, \gamma = \alpha r^2, \delta

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$-2, -32$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि $r$ गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ का सार्व अनुपात है। तब $\beta = \alpha r, \gamma = \alpha r^2, \delta = \alpha r^3$ होगा।मूलों के योग और गुणनफल के सूत्र से:$\alpha + \beta = 1 \Rightarrow \alpha(1 + r) = 1$ $(i)$$\alpha \beta = p \Rightarrow \alpha^2 r = p$ $(ii)$$\gamma + \delta = 4 \Rightarrow \alpha r^2(1 + r) = 4$ $(iii)$$\gamma \delta = q \Rightarrow \alpha^2 r^5 = q$ $(iv)$समीकरण $(iii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर,हमें $r^2 = 4$ प्राप्त होता है,इसलिए $r = \pm 2$।यदि $r = 2$ लेते हैं,तो $\alpha(1+2) = 1 \Rightarrow \alpha = 1/3$ (जो पूर्णांक नहीं है)।यदि $r = -2$ लेते हैं,तो $\alpha(1-2) = 1 \Rightarrow -\alpha = 1 \Rightarrow \alpha = -1$।अब $\alpha = -1$ और $r = -2$ को $(ii)$ और $(iv)$ में रखने पर:$p = (-1)^2(-2) = -2$.$q = (-1)^2(-2)^5 = -32$.अतः,$(p, q) = (-2, -32)$।

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