ધારો કે alpha, beta એ x^2 - x + p = 0 ના બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $r$ એ $G.P.$ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે. તેથી $\beta = \alpha r, \gamma = \alpha r^2, \delta = \alpha r^3$.બીજ

Vedclass · Accepted Answer

$-2, -32$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $r$ એ $G.P.$ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે. તેથી $\beta = \alpha r, \gamma = \alpha r^2, \delta = \alpha r^3$.બીજના સરવાળા અને ગુણાકારના સૂત્ર મુજબ:$\alpha + \beta = 1 \Rightarrow \alpha(1 + r) = 1$ $(i)$$\alpha \beta = p \Rightarrow \alpha^2 r = p$ $(ii)$$\gamma + \delta = 4 \Rightarrow \alpha r^2(1 + r) = 4$ $(iii)$$\gamma \delta = q \Rightarrow \alpha^2 r^5 = q$ $(iv)$સમીકરણ $(iii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા,આપણને $r^2 = 4$ મળે છે,તેથી $r = \pm 2$.જો $r = 2$ લઈએ,તો $\alpha(1+2) = 1 \Rightarrow \alpha = 1/3$ (જે પૂર્ણાંક નથી).જો $r = -2$ લઈએ,તો $\alpha(1-2) = 1 \Rightarrow -\alpha = 1 \Rightarrow \alpha = -1$.હવે $\alpha = -1$ અને $r = -2$ ને $(ii)$ અને $(iv)$ માં મૂકતા:$p = (-1)^2(-2) = -2$.$q = (-1)^2(-2)^5 = -32$.આમ,$(p, q) = (-2, -32)$.

Similar Questions

જ્યારે $a = -5, b = -6$ અને $c = 10$ હોય,ત્યારે $\frac{a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc}{ab + bc + ca - a^{2} - b^{2} - c^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $2x + 5y = 6$
$II.$ $5x + 11y = 9$

સમીકરણ ${x^2} - |x| - 6 = 0$ ના તમામ વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,અને $2x+3y-z=6$ માટે અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?

જો $l, m, n$ વાસ્તવિક હોય અને $l \ne m$ હોય,તો સમીકરણ $(l - m)x^2 - 5(l + m)x - 2(l - m) = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module