ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ px^2 + qx + r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = -\frac{q}{p}$ અને $\alpha\beta = \frac{r}{p}$ થાય.$p, q, r$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\sqrt{13}}{9}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = -\frac{q}{p}$ અને $\alpha\beta = \frac{r}{p}$ થાય.$p, q, r$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,$2q = p + r$ થાય.આપેલ છે કે $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = 4$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{\alpha + \beta}{\alpha\beta} = 4$,તેથી $\alpha + \beta = 4\alpha\beta$ થાય.બીજના સરવાળા અને ગુણાકારની કિંમતો મૂકતા: $-\frac{q}{p} = 4(\frac{r}{p}) \Rightarrow q = -4r$.$q = -4r$ ને સમાંતર શ્રેણીની શરત $2q = p + r$ માં મૂકતા: $2(-4r) = p + r \Rightarrow -8r = p + r \Rightarrow p = -9r$.હવે,$\alpha + \beta = -\frac{q}{p} = -\frac{-4r}{-9r} = -\frac{4}{9}$ અને $\alpha\beta = \frac{r}{p} = \frac{r}{-9r} = -\frac{1}{9}$ થાય.નિત્યસમ $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\alpha - \beta)^2 = (-\frac{4}{9})^2 - 4(-\frac{1}{9}) = \frac{16}{81} + \frac{4}{9} = \frac{16 + 36}{81} = \frac{52}{81}$.તેથી,$|\alpha - \beta| = \sqrt{\frac{52}{81}} = \frac{\sqrt{4 	imes 13}}{9} = \frac{2\sqrt{13}}{9}$.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 3 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\frac{1}{\alpha^2}$ અને $\frac{1}{\beta^2}$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^2 - (a + 1)x + a^2 + a - 8 = 0$ નું એક બીજ $2$ થી મોટું અને બીજું બીજ $2$ થી નાનું હોય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $9x^2 + 6x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha}$ અને $\frac{1}{\beta}$ બીજ ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

સમીકરણ $\sqrt{3y+1} = \sqrt{y-1}$ ના બીજ શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module