मान लीजिए a, b, c in R और alpha, beta समीकरण | vedclass

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Question

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ है जहाँ $a  0, c > 0$ है।समीकरण को $-1$ से गुणा करने पर,$-ax^2 - bx - c = 0$ प्राप्त होता है,ज

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$\alpha < 0 < |\alpha| < \beta$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ है जहाँ $a 0, c > 0$ है।समीकरण को $-1$ से गुणा करने पर,$-ax^2 - bx - c = 0$ प्राप्त होता है,जहाँ गुणांक $A = -a > 0, B = -b मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = \frac{C}{A} = \frac{-c}{-a} = \frac{c}{a}$ है। चूँकि $c > 0$ और $a मूलों का योग $\alpha + \beta = -\frac{B}{A} = -\frac{-b}{-a} = -\frac{b}{a}$ है। चूँकि $b > 0$ और $a 0$ है।चूँकि मूलों का योग धनात्मक है और गुणनफल ऋणात्मक है,इसलिए बड़े निरपेक्ष मान वाला मूल धनात्मक होना चाहिए।दिया गया है कि $\alpha योग $\alpha + \beta > 0$ होने के कारण,$|\beta| > |\alpha|$ है,जिसका अर्थ है कि धनात्मक मूल $\beta$ का परिमाण ऋणात्मक मूल $\alpha$ के परिमाण से अधिक है।अतः,$\alpha < 0 < |\alpha| < \beta$ सही विकल्प है।

मान लीजिए $a, b, c \in R$ और $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के वास्तविक मूल हैं। यदि $a < 0, b > 0, c > 0$ और $\alpha < \beta$ है,तो:

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यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 - 3x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\frac{1}{\alpha - 2}$ और $\frac{1}{\beta - 2}$ हैं,वह है

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-25=0$
$II.$ $y^{2}-9y+20=0$

$k$ के किस मान के लिए द्विघात बहुपद $3z^{2} + 5z + k$ को वास्तविक रैखिक गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है?

$m$ का वह धनात्मक मान जिसके लिए समीकरण $12x^2 + mx + 5 = 0$ के मूल $3:2$ के अनुपात में हैं,है

यदि $m = -4$ और $n = -2$ है,तो $m^{3} - 3m^{2} + 3m + 3n + 3n^{2} + n^{3}$ का मान क्या है?

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