मान लीजिए lambda neq 0,mathbb{R} में है। यदि | vedclass

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Question

(D) समीकरण $x^{2}-x+2 \lambda=0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha+\beta=1$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta=2 \lambda$ है।समीकरण $3x^{2}-10x+27 \lambda=0$

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$18$

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(D) समीकरण $x^{2}-x+2 \lambda=0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha+\beta=1$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta=2 \lambda$ है।समीकरण $3x^{2}-10x+27 \lambda=0$ के लिए,मूलों का योग $\alpha+\gamma=\frac{10}{3}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \gamma=\frac{27 \lambda}{3}=9 \lambda$ है।मूलों के योग को घटाने पर: $(\alpha+\gamma)-(\alpha+\beta)=\frac{10}{3}-1 \Rightarrow \gamma-\beta=\frac{7}{3}$.मूलों के गुणनफल को विभाजित करने पर: $\frac{\alpha \gamma}{\alpha \beta}=\frac{9 \lambda}{2 \lambda} \Rightarrow \frac{\gamma}{\beta}=\frac{9}{2} \Rightarrow \gamma=\frac{9}{2} \beta$.$\gamma$ का मान अंतर समीकरण में रखने पर: $\frac{9}{2} \beta-\beta=\frac{7}{3} \Rightarrow \frac{7}{2} \beta=\frac{7}{3} \Rightarrow \beta=\frac{2}{3}$.अतः $\gamma=\frac{9}{2} 	imes \frac{2}{3}=3$.चूंकि $\alpha+\beta=1$,इसलिए $\alpha=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.$\alpha \beta=2 \lambda$ का उपयोग करने पर: $\frac{1}{3} 	imes \frac{2}{3}=2 \lambda \Rightarrow \frac{2}{9}=2 \lambda \Rightarrow \lambda=\frac{1}{9}$.अंततः,$\frac{\beta \gamma}{\lambda}=\frac{\frac{2}{3} 	imes 3}{\frac{1}{9}}=\frac{2}{\frac{1}{9}}=18$.

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