ધારો કે lambda neq 0 એ mathbb{R} માં છે. જો a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણ $x^{2}-x+2 \lambda=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta=1$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta=2 \lambda$ છે.સમીકરણ $3x^{2}-10x+27 \lambda=0$ માટ

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણ $x^{2}-x+2 \lambda=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\beta=1$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta=2 \lambda$ છે.સમીકરણ $3x^{2}-10x+27 \lambda=0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha+\gamma=\frac{10}{3}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \gamma=\frac{27 \lambda}{3}=9 \lambda$ છે.બીજના સરવાળાની બાદબાકી કરતા: $(\alpha+\gamma)-(\alpha+\beta)=\frac{10}{3}-1 \Rightarrow \gamma-\beta=\frac{7}{3}$.બીજના ગુણાકારનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{\alpha \gamma}{\alpha \beta}=\frac{9 \lambda}{2 \lambda} \Rightarrow \frac{\gamma}{\beta}=\frac{9}{2} \Rightarrow \gamma=\frac{9}{2} \beta$.$\gamma$ ની કિંમત તફાવતના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{9}{2} \beta-\beta=\frac{7}{3} \Rightarrow \frac{7}{2} \beta=\frac{7}{3} \Rightarrow \beta=\frac{2}{3}$.તેથી $\gamma=\frac{9}{2} 	imes \frac{2}{3}=3$.$\alpha+\beta=1$ હોવાથી,$\alpha=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.$\alpha \beta=2 \lambda$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{3} 	imes \frac{2}{3}=2 \lambda \Rightarrow \frac{2}{9}=2 \lambda \Rightarrow \lambda=\frac{1}{9}$.અંતે,$\frac{\beta \gamma}{\lambda}=\frac{\frac{2}{3} 	imes 3}{\frac{1}{9}}=\frac{2}{\frac{1}{9}}=18$.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા સમીકરણના બીજ સમાન છે?

જો સમીકરણો $2ax^2 - 3bx + 4c = 0$ અને $3x^2 - 4x + 5 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $\left( \frac{a + b}{c} \right)$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $a, b, c \in R$).

દ્વિઘાત સમીકરણ જેનું એક બીજ $\frac{1}{2 + \sqrt{5}}$ હોય તે કયું હશે?

સમીકરણ $xyz = 2^5 \times 3^2 \times 5^2$ ના પ્રાકૃતિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + ax + b = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module