मान लीजिए a_1, a_2, a_3, ldots एक समांतर श्रे | vedclass

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Question

(D) समांतर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $\frac{S_p}{S_q} = \frac{p^2}{

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$\frac{11}{41}$

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(D) समांतर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $\frac{S_p}{S_q} = \frac{p^2}{q^2}$,इसलिए $\frac{\frac{p}{2} [2a_1 + (p-1)d]}{\frac{q}{2} [2a_1 + (q-1)d]} = \frac{p^2}{q^2}$।सरल करने पर,$\frac{2a_1 + (p-1)d}{2a_1 + (q-1)d} = \frac{p}{q}$ प्राप्त होता है।अंश और हर को $2$ से विभाजित करने पर,$\frac{a_1 + (\frac{p-1}{2})d}{a_1 + (\frac{q-1}{2})d} = \frac{p}{q}$ प्राप्त होता है।$\frac{a_6}{a_{21}}$ ज्ञात करने के लिए,हमें वह $n$ चाहिए जिसके लिए $\frac{n-1}{2} = 5$ ($a_6$ के लिए) और $\frac{n-1}{2} = 20$ ($a_{21}$ के लिए) हो।$a_6$ के लिए,$p-1 = 10 \Rightarrow p = 11$।$a_{21}$ के लिए,$q-1 = 40 \Rightarrow q = 41$।इन मानों को रखने पर,$\frac{a_6}{a_{21}} = \frac{p}{q} = \frac{11}{41}$ प्राप्त होता है।

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