ધારો કે {a_n} એ ધન સંખ્યાઓની સમગુણોત્તર શ્રેણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ છે કે $\alpha = \sum_{n=1}^{100} a_{2n} = a_2 + a_4 + \dots +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\alpha }{\beta }$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમગુણોત્તર શ્રેણી $a, ar, ar^2, \dots$ છે,જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ છે કે $\alpha = \sum_{n=1}^{100} a_{2n} = a_2 + a_4 + \dots + a_{200}$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેનું પ્રથમ પદ $a_2 = ar$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.તેથી,$\alpha = ar + ar^3 + \dots + ar^{199} = ar(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})$.આપેલ છે કે $\beta = \sum_{n=1}^{100} a_{2n-1} = a_1 + a_3 + \dots + a_{199}$.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેનું પ્રથમ પદ $a_1 = a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.તેથી,$\beta = a + ar^2 + \dots + ar^{198} = a(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})$.$\alpha$ ને $\beta$ વડે ભાગતા:$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{ar(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})}{a(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})} = r$.આમ,સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{\alpha}{\beta}$ છે.

Similar Questions

જો $x, y, z \in \mathbb{R}^+$ હોય અને $x + y + z = 4$ હોય,તો $xyz^2$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

જો એક $G.P.$ ના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદ અનુક્રમે $a, b$ અને $c$ હોય,તો $a^{q - r} b^{r - p} c^{p - q}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સરવાળો,$\sum_{n=1}^{7} \frac{n(n+1)(2n+1)}{4}$ કોના બરાબર છે?

શ્રેણી $\frac{3 \times 1}{1^2} + \frac{5 \times (1^3 + 2^3)}{1^2 + 2^2} + \frac{7 \times (1^3 + 2^3 + 3^3)}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $10$ માં પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module