ધારો કે A અને B વિધાનો છે:A: cos alpha + cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $\cos (\alpha - \beta) + \cos (\beta - \gamma) + \cos (\gamma - \alpha) = -\frac{3}{2}$બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $2[\cos (\alpha - \beta)

Vedclass · Accepted Answer

બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $\cos (\alpha - \beta) + \cos (\beta - \gamma) + \cos (\gamma - \alpha) = -\frac{3}{2}$બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા: $2[\cos (\alpha - \beta) + \cos (\beta - \gamma) + \cos (\gamma - \alpha)] = -3$$\Rightarrow 2[\cos (\alpha - \beta) + \cos (\beta - \gamma) + \cos (\gamma - \alpha)] + 3 = 0$$\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ હોવાથી,આપણે $3 = (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) + (\sin^2 \beta + \cos^2 \beta) + (\sin^2 \gamma + \cos^2 \gamma)$ લખી શકીએ.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$(\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma + 2\sin \alpha \sin \beta + 2\sin \beta \sin \gamma + 2\sin \gamma \sin \alpha) + (\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma + 2\cos \alpha \cos \beta + 2\cos \beta \cos \gamma + 2\cos \gamma \cos \alpha) = 0$આનું સાદું રૂપ આપતા:$(\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma)^2 + (\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma)^2 = 0$વર્ગોનો સરવાળો શૂન્ય હોવાથી,દરેક પદ શૂન્ય હોવું જોઈએ:$\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ અને $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$તેથી,વિધાન $A$ અને $B$ બંને સાચા છે.

ધારો કે $A$ અને $B$ વિધાનો છે:
$A: \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$
$B: \sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$
જો $\cos (\alpha - \beta) + \cos (\beta - \gamma) + \cos (\gamma - \alpha) = -\frac{3}{2}$ હોય,તો:

Similar Questions

$\cos ^{2} 5^{\circ}+\cos ^{2} 10^{\circ}+\cos ^{2} 15^{\circ}+\cdots+\cos ^{2} 90^{\circ}=$

$\sin (\beta + \gamma - \alpha ) + \sin (\gamma + \alpha - \beta ) + \sin (\alpha + \beta - \gamma ) - \sin (\alpha + \beta + \gamma ) = $

$\left( {1 + \cos \frac{\pi }{8}} \right)\,\left( {1 + \cos \frac{{3\pi }}{8}} \right)\,\left( {1 + \cos \frac{{5\pi }}{8}} \right)\,\left( {1 + \cos \frac{{7\pi }}{8}} \right) = $

$\sin \frac{\pi }{14} \sin \frac{3\pi }{14} \sin \frac{5\pi }{14} \sin \frac{7\pi }{14} \sin \frac{9\pi }{14} \sin \frac{11\pi }{14} \sin \frac{13\pi }{14}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$0 < \phi < \frac{\pi}{2}$ માટે,જો $x = \sum_{n=0}^\infty \cos^{2n}\phi$,$y = \sum_{n=0}^\infty \sin^{2n}\phi$,અને $z = \sum_{n=0}^\infty \cos^{2n}\phi \sin^{2n}\phi$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

ધારો કે $A$ અને $B$ વિધાનો છે:$A: \cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$$B: \sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$જો $\cos (\alpha - \beta) + \cos (\beta - \gamma) + \cos (\gamma - \alpha) = -\frac{3}{2}$ હોય,તો: