मान लीजिए कि $A(4, 2)$,$B(6, 5)$,और $C(1, 4)$ एक $\Delta ABC$ के शीर्ष हैं। माध्यिका $AD$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु $P$ के बारे में आप क्या देखते हैं?

(N/A) शीर्षों के निर्देशांक $A(4, 2)$,$B(6, 5)$,और $C(1, 4)$ हैं।
सबसे पहले,मध्य-बिंदु सूत्र का उपयोग करके भुजा $BC$ का मध्य-बिंदु $D$ ज्ञात करें: $D = (\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}) = (\frac{6+1}{2}, \frac{5+4}{2}) = (3.5, 4.5)$.
अब,बिंदु $P$ माध्यिका $AD$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र $P = (\frac{mx_2+nx_1}{m+n}, \frac{my_2+ny_1}{m+n})$ का उपयोग करते हुए:
$P = (\frac{2(3.5) + 1(4)}{2+1}, \frac{2(4.5) + 1(2)}{2+1}) = (\frac{7+4}{3}, \frac{9+2}{3}) = (\frac{11}{3}, \frac{11}{3})$.
इसके बाद,$G = (\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3})$ सूत्र का उपयोग करके $\Delta ABC$ का केंद्रक $G$ ज्ञात करें:
$G = (\frac{4+6+1}{3}, \frac{2+5+4}{3}) = (\frac{11}{3}, \frac{11}{3})$.
अवलोकन: बिंदु $P$ त्रिभुज के केंद्रक $G$ के समान है।