ધારો કે C_{1} એ વિકલ સમીકરણ 2xy frac{dy}{dx} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વક્ર $C_{1}$ માટે: $\frac{dy}{dx} = \frac{y^{2} - x^{2}}{2xy}$.$y = vx$ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$ મળે.$v + x\frac{dv}{dx} = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} - 1$

Vedclass · Answer

(B) વક્ર $C_{1}$ માટે: $\frac{dy}{dx} = \frac{y^{2} - x^{2}}{2xy}$.$y = vx$ લેતા,$\frac{dy}{dx} = v + x\frac{dv}{dx}$ મળે.$v + x\frac{dv}{dx} = \frac{v^{2} - 1}{2v} \Rightarrow x\frac{dv}{dx} = \frac{-(v^{2} + 1)}{2v}$.ચલ અલગ કરતા: $\frac{2v}{v^{2} + 1} dv = -\frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\ln(v^{2} + 1) = -\ln x + C$.$\ln(\frac{x^{2} + y^{2}}{x}) = C$. $(1, 1)$ માંથી પસાર થતા,$C = \ln 2$.તેથી,$x^{2} + y^{2} - 2x = 0$ (કેન્દ્ર $(1, 0)$ અને ત્રિજ્યા $1$ વાળું વર્તુળ).વક્ર $C_{2}$ માટે: $\frac{dy}{dx} = \frac{2xy}{x^{2} - y^{2}}$.તે જ રીતે ઉકેલતા $x^{2} + y^{2} - 2y = 0$ (કેન્દ્ર $(0, 1)$ અને ત્રિજ્યા $1$ વાળું વર્તુળ) મળે.આ બે વર્તુળો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $2 \int_{0}^{1} (\sqrt{1 - (x-1)^{2}} - x) dx = \frac{\pi}{2} - 1$ થાય.

Similar Questions

પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલયો $x^{2} + 2y^{2} = a^{2}$ અને $2x^{2} + y^{2} = a^{2}$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=x^2-4x+4$ અને $y^2=16-8x$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

વક્રો $y=3x+1$,$y=4x+1$ અને રેખા $x=3$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y=\sin x$ અને $y=\cos x$ વચ્ચે $\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{5 \pi}{4}$ માટે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module