ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x)=e^{-x} sin x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = e^{-x} \sin x$. $F(x) = \int_{0}^{x} f(t) dt$ હોવાથી,કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$F'(x) = f(x)$ થાય. આપણે $I = \int_{0}^{1}

Vedclass · Accepted Answer

$[\frac{330}{360}, \frac{331}{360}]$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = e^{-x} \sin x$. $F(x) = \int_{0}^{x} f(t) dt$ હોવાથી,કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,$F'(x) = f(x)$ થાય. આપણે $I = \int_{0}^{1} (F'(x) + f(x)) e^{x} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. $F'(x) = f(x)$ મૂકતા,$I = \int_{0}^{1} (f(x) + f(x)) e^{x} dx = \int_{0}^{1} 2f(x) e^{x} dx$ મળે. $f(x) = e^{-x} \sin x$ મૂકતા,$I = 2 \int_{0}^{1} e^{-x} \sin x \cdot e^{x} dx = 2 \int_{0}^{1} \sin x dx$ મળે. સંકલન કરતા,$I = 2 [-\cos x]_{0}^{1} = 2(1 - \cos 1)$ મળે. $\cos x$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા,$\cos 1 = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{24} - \frac{1}{720} + \dots$ થાય. તેથી,$I = 2(1 - (1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{24} - \frac{1}{720} + \dots)) = 2(\frac{1}{2} - \frac{1}{24} + \frac{1}{720} - \dots) = 1 - \frac{1}{12} + \frac{1}{360} - \dots$ મળે. $I = \frac{11}{12} + \frac{1}{360} - \dots = \frac{330}{360} + \frac{1}{360} - \dots = \frac{331}{360} - \dots$ થાય. આ શ્રેણી એકાંતરે અને ઘટતી હોવાથી,તેનું મૂલ્ય $[\frac{330}{360}, \frac{331}{360}]$ અંતરાલમાં આવે છે.

Similar Questions

$\int_1^{\sqrt{3}} \frac{1}{1 + x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_{-1}^{\frac{3}{2}} |\pi^2 x \sin(\pi x)| \, dx$ ની કિંમત શોધો:

નીચે આપેલા નિશ્ચિત સંકલનો માટે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$(i)$ $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m(x) \cos (x) d x = \frac{1}{m+1}$
(ii) $\int_0^{\pi / 2} \sin (x) \cos ^n(x) d x = \frac{1}{n+1}$

અંતરાલ $\left[ \frac{5\pi}{4}, \frac{4\pi}{3} \right]$ પર વિધેય $F(x) = \int_{5\pi /4}^x {(3\sin u + 4\cos u)\,du} $ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ માટે,સંકલન $\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} \ln(e^{\cos x}) \, d(\sin x)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module