मान लीजिए f: R - {3} rightarrow R - {1},f(x) | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{x-2}{x-3}$. मान लीजिए $y = \frac{x-2}{x-3}$.$y(x-3) = x-2 \implies yx - 3y = x - 2 \implies x(y-1) = 3y-2 \implies x = \

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$5$

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(C) दिया गया है $f(x) = \frac{x-2}{x-3}$. मान लीजिए $y = \frac{x-2}{x-3}$.$y(x-3) = x-2 \implies yx - 3y = x - 2 \implies x(y-1) = 3y-2 \implies x = \frac{3y-2}{y-1}$.अतः,$f^{-1}(x) = \frac{3x-2}{x-1}$.दिया गया है $g(x) = 2x-3$. मान लीजिए $y = 2x-3$.$y+3 = 2x \implies x = \frac{y+3}{2}$.अतः,$g^{-1}(x) = \frac{x+3}{2}$.हमें दिया गया है $f^{-1}(x) + g^{-1}(x) = \frac{13}{2}$.$\frac{3x-2}{x-1} + \frac{x+3}{2} = \frac{13}{2}$.$2(x-1)$ से गुणा करने पर: $2(3x-2) + (x+3)(x-1) = 13(x-1)$.$6x - 4 + x^2 + 2x - 3 = 13x - 13$.$x^2 + 8x - 7 = 13x - 13$.$x^2 - 5x + 6 = 0$.$(x-2)(x-3) = 0$.मूल $x = 2$ और $x = 3$ हैं। $x$ के मानों का योग $2 + 3 = 5$ है।

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यदि $f(x) = (x+1)^2 - 1$ जहाँ $x \geq -1$ है,तो समुच्चय $\{x \mid f(x) = f^{-1}(x)\}$ ज्ञात कीजिए।

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