ધારો કે f એ R પર વ્યાખ્યાયિત બે વાર વિકલનીય વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ નિશ્ચાયકની શરત મુજબ: $f(x)f^{\prime \prime}(x) - (f^{\prime}(x))^2 = 0$.આને $\frac{f^{\prime \prime}(x)}{f^{\prime}(x)} = \frac{f^{\prime}(x)

Vedclass · Accepted Answer

$(6, 9)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ નિશ્ચાયકની શરત મુજબ: $f(x)f^{\prime \prime}(x) - (f^{\prime}(x))^2 = 0$.આને $\frac{f^{\prime \prime}(x)}{f^{\prime}(x)} = \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા,આપણને $\ln(f^{\prime}(x)) = \ln(f(x)) + \ln(c)$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $f^{\prime}(x) = c f(x)$.આ પ્રથમ ક્રમનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} = c$.ફરીથી સંકલન કરતા,$\ln(f(x)) = cx + k_1$,તેથી $f(x) = k e^{cx}$.પ્રારંભિક શરતોનો ઉપયોગ કરતા:$f(0) = 1 \implies k e^0 = 1 \implies k = 1$.$f^{\prime}(x) = c e^{cx}$,અને $f^{\prime}(0) = 2 \implies c e^0 = 2 \implies c = 2$.આમ,$f(x) = e^{2x}$.$f(1) = e^2 \approx 7.389$ ની ગણતરી કરતા.કારણ કે $6 < 7.389 < 9$,તેથી આ કિંમત $(6, 9)$ અંતરાલમાં આવે છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{bmatrix}$ જ્યાં $a = 7^x$,$b = 7^{7^x}$,$c = 7^{7^{7^x}}$ હોય,તો $\int |A| \, dx$ (જ્યાં $|A|$ એ શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક છે) ની કિંમત શોધો.

$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & x^2 & 3x^2 \\ 1 & -6 & 4 \\ p & p^2 & p^3 \end{array} \right|$,જ્યાં $p$ એક અચળાંક છે,તો $\frac{d^3f(x)}{dx^3}$ શું છે?

$\triangle ABC$ માટે,નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શોધો: $\left|\begin{array}{ccc}0 & \sin A & \tan B \\ -\sin ( B + C ) & 0 & \cos C \\ \tan ( A + C ) & -\cos C & 0\end{array}\right|=$ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module