ધારો કે vec{a}=hat{i}+alpha hat{j}+3 hat{k} અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \alpha \hat{j} + 3 \hat{k}$ અને $\vec{b} = 3 \hat{i} - \alpha \hat{j} + \hat{k}$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્ર

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \alpha \hat{j} + 3 \hat{k}$ અને $\vec{b} = 3 \hat{i} - \alpha \hat{j} + \hat{k}$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = 8 \sqrt{3}$ છે.પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{a} 	imes \vec{b}$ શોધીએ:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & \alpha & 3 \ 3 & -\alpha & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(\alpha - (-3\alpha)) - \hat{j}(1 - 9) + \hat{k}(-\alpha - 3\alpha) = 4\alpha \hat{i} + 8 \hat{j} - 4\alpha \hat{k}$.હવે,તેનું માન શોધીએ:$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{(4\alpha)^2 + 8^2 + (-4\alpha)^2} = \sqrt{16\alpha^2 + 64 + 16\alpha^2} = \sqrt{32\alpha^2 + 64}$.આપેલ ક્ષેત્રફળ સાથે સરખાવતા:$\sqrt{32\alpha^2 + 64} = 8 \sqrt{3} \Rightarrow 32\alpha^2 + 64 = 64 	imes 3 = 192$.$32\alpha^2 = 192 - 64 = 128 \Rightarrow \alpha^2 = 4$.છેલ્લે,અદિશ ગુણાકાર $\vec{a} \cdot \vec{b}$ શોધીએ:$\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(3) + (\alpha)(-\alpha) + (3)(1) = 3 - \alpha^2 + 3 = 6 - \alpha^2$.$\alpha^2 = 4$ મૂકતા,આપણને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 6 - 4 = 2$ મળે છે.

Similar Questions

જો $a = 2i + 4j - 5k$ અને $b = i + 2j + 3k$ હોય,તો $|a \times b|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A(3,2,-1), B(-2,2,-3)$ અને $D(-2,5,-4)$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module