ધારો કે L એ બે સમતલો x+2y+z=6 અને y+2z=4 ના છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલોના સમીકરણો $x+2y+z=6$ અને $y+2z=4$ છે. છેદરેખા શોધવા માટે,આપણે $x$ અને $y$ ને $z$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવીએ. $y+2z=4$ પરથી,આપણને $y=4-2z$ મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$102$

Vedclass · Answer

(D) સમતલોના સમીકરણો $x+2y+z=6$ અને $y+2z=4$ છે. છેદરેખા શોધવા માટે,આપણે $x$ અને $y$ ને $z$ ના સ્વરૂપમાં દર્શાવીએ. $y+2z=4$ પરથી,આપણને $y=4-2z$ મળે છે. આને પ્રથમ સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $x+2(4-2z)+z=6 \Rightarrow x+8-4z+z=6 \Rightarrow x-3z=-2 \Rightarrow x=3z-2$. આમ,રેખા $L$ ને સંમિત સ્વરૂપમાં $\frac{x+2}{3} = \frac{y-4}{-2} = z = \lambda$ તરીકે લખી શકાય. રેખા $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $P$ એ $(3\lambda-2, -2\lambda+4, \lambda)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = 3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ છે. ધારો કે $A = (3,2,1)$. સદિશ $\vec{AP} = (3\lambda-2-3, -2\lambda+4-2, \lambda-1) = (3\lambda-5, -2\lambda+2, \lambda-1)$. કારણ કે $\vec{AP} \perp \vec{v}$,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $(3\lambda-5)(3) + (-2\lambda+2)(-2) + (\lambda-1)(1) = 0$. $9\lambda - 15 + 4\lambda - 4 + \lambda - 1 = 0 \Rightarrow 14\lambda - 20 = 0 \Rightarrow \lambda = \frac{10}{7}$. $\lambda$ ની કિંમત મૂકતા,$P = (3(\frac{10}{7})-2, -2(\frac{10}{7})+4, \frac{10}{7}) = (\frac{16}{7}, \frac{8}{7}, \frac{10}{7})$. તેથી,$\alpha+\beta+\gamma = \frac{16+8+10}{7} = \frac{34}{7}$. $21(\alpha+\beta+\gamma)$ નું મૂલ્ય $21 	imes \frac{34}{7} = 3 	imes 34 = 102$ થાય.

Similar Questions

દિશા ગુણોત્તર $(2, 5, 1)$ વાળી રેખા અને સમતલ $8x + 2y - z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો છે

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{\alpha} = \frac{y + 1}{-1} = \frac{z}{1}, (\alpha \ne -1)$ અને $x + y + z + 1 = 0 = 2x - y + z + 3$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{1}{\sqrt{3}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module