ધારો કે f(x) = int_{0}^{x} e^{t} f(t) dt + e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{0}^{x} e^{t} f(t) dt + e^{x}$.$x=0$ લેતા,$f(0) = \int_{0}^{0} e^{t} f(t) dt + e^{0} = 0 + 1 = 1$.$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બ

Vedclass · Accepted Answer

$2 e^{(e^{x}-1)}-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \int_{0}^{x} e^{t} f(t) dt + e^{x}$.$x=0$ લેતા,$f(0) = \int_{0}^{0} e^{t} f(t) dt + e^{0} = 0 + 1 = 1$.$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:$f'(x) = e^{x} f(x) + e^{x} = e^{x}(f(x) + 1)$.પદોને ગોઠવતા,આપણને $\frac{f'(x)}{f(x) + 1} = e^{x}$ મળે છે.બંને બાજુ $0$ થી $x$ સુધી સંકલન કરતા:$\int_{0}^{x} \frac{f'(t)}{f(t) + 1} dt = \int_{0}^{x} e^{t} dt$.$[\ln(f(t) + 1)]_{0}^{x} = [e^{t}]_{0}^{x}$.$\ln(f(x) + 1) - \ln(f(0) + 1) = e^{x} - e^{0}$.$f(0) = 1$ હોવાથી,$\ln(f(x) + 1) - \ln(2) = e^{x} - 1$.$\ln\left(\frac{f(x) + 1}{2}\right) = e^{x} - 1$.બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા:$\frac{f(x) + 1}{2} = e^{(e^{x} - 1)}$.$f(x) = 2 e^{(e^{x} - 1)} - 1$.

ધારો કે $f(x) = \int_{0}^{x} e^{t} f(t) dt + e^{x}$ એ તમામ $x \in R$ માટે વિકલનીય વિધેય છે. તો $f(x)$ બરાબર ..... .

Similar Questions

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(2x \ln x) \frac{dy}{dx} + 2y = \frac{3}{x} \ln x$,$x > 0$ અને $y(e^{-1}) = 0$ નો ઉકેલ છે. તો,$y(e)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 x^{2} dy + (e^{y} - 2x) dx = 0$,$x > 0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(e) = 1$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણ $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module