ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ (y+1) tan ^{2} x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(y+1) 	an ^{2} x \,dx+	an x \,dy+y \,dx=0$ છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $	an x \,dy + (y 	an^2 x + y + 	an^2 x) \,dx = 0$ મળે છે.$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}-1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $(y+1) 	an ^{2} x \,dx+	an x \,dy+y \,dx=0$ છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને $	an x \,dy + (y 	an^2 x + y + 	an^2 x) \,dx = 0$ મળે છે.$	an x \,dx$ વડે ભાગતા,$\frac{dy}{dx} + \frac{y(	an^2 x + 1) + 	an^2 x}{	an x} = 0$ મળે.$1+	an^2 x = \sec^2 x$ હોવાથી,$\frac{dy}{dx} + y \frac{\sec^2 x}{	an x} = -	an x$ થાય.આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{\sec^2 x}{	an x}$ અને $Q(x) = -	an x$.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int \frac{\sec^2 x}{	an x} \,dx} = e^{\ln(	an x)} = 	an x$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot IF = \int Q(x) \cdot IF \,dx + C$ છે.$y 	an x = \int -	an^2 x \,dx + C = \int (1 - \sec^2 x) \,dx + C = x - 	an x + C$.તેથી,$y = \frac{x}{	an x} - 1 + \frac{C}{	an x}$.આપેલ છે કે $\lim_{x 	o 0+} x y(x) = 1$,તેથી $\lim_{x 	o 0+} x \left( \frac{x}{	an x} - 1 + \frac{C}{	an x} ight) = 1$.$\lim_{x 	o 0} \frac{x}{	an x} = 1$ હોવાથી,લક્ષ $1(1) - 0 + C(1) = 1$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $1 + C = 1$,તેથી $C = 0$.આમ,$y(x) = \frac{x}{	an x} - 1$.$x = \frac{\pi}{4}$ માટે,$y\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{\pi/4}{1} - 1 = \frac{\pi}{4} - 1$.

Similar Questions

જો $y = (A + Bx) e^{mx} + (m - 1)^{-2} e^x$ હોય,તો $\frac{d^2y}{dx^2} - 2m \frac{dy}{dx} + m^2y$ ની કિંમત શોધો:

જો $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(1+\cos^2 x) f'(x) - f(x) \sin 2x = 4 \sin 2x$ નો ઉકેલ હોય અને $f(0)=0$ હોય, તો $f(\frac{\pi}{3})=$

વિધેય $y = f(x)$ નો આલેખ જે બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cos x = \cos x$ નું સમાધાન કરે છે,તે કેવું છે?

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x(x^2 + e^x) dy + (e^x(x-2)y - x^3) dx = 0, x > 0$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જે બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\cos ^{2} x \frac{d y}{d x}+y=\tan x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $0 \leq x < \frac{\pi}{2}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module