मान लीजिए a_{1}, a_{2}, a_{3}, ldots एक A.P. | vedclass

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Question

(C) $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_{n} = \frac{n}{2}(2a_{1} + (n-1)d)$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $\frac{S_{10}}{S_{p}} = \frac{100}{p^{2}}$,

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$\frac{21}{19}$

Vedclass · Answer

(C) $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_{n} = \frac{n}{2}(2a_{1} + (n-1)d)$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $\frac{S_{10}}{S_{p}} = \frac{100}{p^{2}}$,अतः $\frac{\frac{10}{2}(2a_{1} + 9d)}{\frac{p}{2}(2a_{1} + (p-1)d)} = \frac{100}{p^{2}}$.सरल करने पर,$\frac{2a_{1} + 9d}{2a_{1} + (p-1)d} = \frac{10}{p}$.वज्र-गुणन करने पर $p(2a_{1} + 9d) = 10(2a_{1} + (p-1)d)$ प्राप्त होता है।$2a_{1}p + 9dp = 20a_{1} + 10dp - 10d$.$2a_{1}(p - 10) = d(p - 10)$.चूंकि $p 
eq 10$,इसलिए $2a_{1} = d$ या $\frac{a_{1}}{d} = \frac{1}{2}$.अब $\frac{a_{11}}{a_{10}} = \frac{a_{1} + 10d}{a_{1} + 9d}$ का मान ज्ञात करते हैं।$d = 2a_{1}$ रखने पर,$\frac{a_{1} + 10(2a_{1})}{a_{1} + 9(2a_{1})} = \frac{21a_{1}}{19a_{1}} = \frac{21}{19}$.

मान लीजिए $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ एक $A.P.$ है। यदि $\frac{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{10}}{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{p}}=\frac{100}{p^{2}}, p \neq 10$ है,तो $\frac{a_{11}}{a_{10}}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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