ધારો કે [x] એ x થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $[e^{x}]^{2} + [e^{x} + 1] - 3 = 0$. કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $[x + n] = [x] + n$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $[e^{x} + 1] = [e^{x}] +

Vedclass · Accepted Answer

$[0, \log_{e} 2)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $[e^{x}]^{2} + [e^{x} + 1] - 3 = 0$. કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે $[x + n] = [x] + n$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $[e^{x} + 1] = [e^{x}] + 1$ મળે છે. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $[e^{x}]^{2} + [e^{x}] + 1 - 3 = 0$. ધારો કે $t = [e^{x}]$. તો સમીકરણ $t^{2} + t - 2 = 0$ બને છે. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(t + 2)(t - 1) = 0$,જે $t = -2$ અથવા $t = 1$ આપે છે. કારણ કે $e^{x} > 0$,$[e^{x}]$ એ $-2$ હોઈ શકે નહીં. તેથી,$[e^{x}] = 1$. મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયની વ્યાખ્યા મુજબ,$1 \leq e^{x} બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા: $\ln(1) \leq x કારણ કે $\ln(1) = 0$,આપણને $0 \leq x તેથી,$x \in [0, \ln 2)$.

Similar Questions

સમીકરણ $|x|^2 - 3|x| + 2 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $3x^2 + 4kx + 3 = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક ન હોય,તો $k$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો સમીકરણ $x^2 - (p - 4)x + 2e^{2 \ln p} - 4 = 0$ ના બંને બીજ ઋણ હોય,તો $p$ કયા અંતરાલમાં હોય?

સમીકરણ $(x^2 - 5x + 5)^{x^2 + 4x - 60} = 1$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module