ધારો કે n એ સમીકરણ z^{2}+3 bar{z}=0 ના ઉકેલોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $z^{2}+3 \bar{z}=0$.ધારો કે $z=x+iy$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $(x+iy)^{2}+3(x-iy)=0$.$x^{2}-y^{2}+2ixy+3x-3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $z^{2}+3 \bar{z}=0$.ધારો કે $z=x+iy$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $(x+iy)^{2}+3(x-iy)=0$.$x^{2}-y^{2}+2ixy+3x-3iy=0$.$(x^{2}-y^{2}+3x) + i(2xy-3y) = 0$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને શૂન્ય સાથે સરખાવતા:$1) \ 2xy-3y=0 \Rightarrow y(2x-3)=0$.આથી $y=0$ અથવા $x=\frac{3}{2}$ મળે.કિસ્સો $1$: જો $y=0$,તો $x^{2}+3x=0 \Rightarrow x(x+3)=0$,તેથી $x=0$ અથવા $x=-3$. ઉકેલો: $(0,0)$ અને $(-3,0)$.કિસ્સો $2$: જો $x=\frac{3}{2}$,તો $(\frac{3}{2})^{2}-y^{2}+3(\frac{3}{2})=0$ $\Rightarrow \frac{9}{4}-y^{2}+\frac{9}{2}=0$ $\Rightarrow y^{2}=\frac{27}{4}$ $\Rightarrow y=\pm \frac{3\sqrt{3}}{2}$. ઉકેલો: $(\frac{3}{2}, \frac{3\sqrt{3}}{2})$ અને $(\frac{3}{2}, -\frac{3\sqrt{3}}{2})$.કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $n=4$.આપણે $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{n^{k}} = \sum_{k=0}^{\infty} (\frac{1}{4})^{k}$ ની ગણતરી કરવાની છે.આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a=1$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r=\frac{1}{4}$ છે.સરવાળો $= \frac{a}{1-r} = \frac{1}{1-\frac{1}{4}} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3}$.

Similar Questions

જો $e^{i \theta} = \operatorname{cis} \theta$ હોય, તો $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos (n \theta)}{2^n}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${z_r} = \cos \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}} + i\sin \frac{{r\alpha }}{{{n^2}}}$,જ્યાં $r = 1, 2, 3, \dots, n$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {z_1}{z_2}{z_3} \dots {z_n}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણો $\left| \frac{z - 12}{z - 8i} \right| = \frac{5}{3}$ અને $\left| \frac{z - 4}{z - 8} \right| = 1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ શોધો.

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z+2|=1$ અને $\operatorname{Im}\left(\frac{z+1}{z+2}\right)=\frac{1}{5}$ થાય. તો $|\operatorname{Re}(\overline{z+2})|$ નું મૂલ્ય શોધો:

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $\sin x + i \cos 2x$ અને $\cos x - i \sin 2x$ એકબીજાના અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યાઓ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module