मान लीजिए M=left{A=begin{bmatrix} a & b c & | vedclass

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Question

(A) हमें $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ दिया गया है जहाँ $a, b, c, d \in \{\pm 3, \pm 2, \pm 1, 0\}$ है।हमें उन आव्यूहों की संख्या

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$16$

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(A) हमें $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$ दिया गया है जहाँ $a, b, c, d \in \{\pm 3, \pm 2, \pm 1, 0\}$ है।हमें उन आव्यूहों की संख्या ज्ञात करनी है जिनके लिए $\det(A) = ad - bc = 15$ हो।चूंकि $ad$ का अधिकतम मान $3 	imes 3 = 9$ है और $bc$ का न्यूनतम मान $-3 	imes 3 = -9$ है,इसलिए $ad - bc$ का अधिकतम मान $9 - (-9) = 18$ है।$ad - bc = 15$ के लिए $ad$ और $bc$ के संभावित मान:स्थिति $I$: $ad = 9$ और $bc = -6$ है।$ad = 9$ के लिए,$(a, d)$ के जोड़े $(3, 3)$ या $(-3, -3)$ हो सकते हैं ($2$ जोड़े)।$bc = -6$ के लिए,$(b, c)$ के जोड़े $(3, -2), (-3, 2), (-2, 3), (2, -3)$ हो सकते हैं ($4$ जोड़े)।स्थिति $I$ के लिए कुल आव्यूह $= 2 	imes 4 = 8$ हैं।स्थिति $II$: $ad = 6$ और $bc = -9$ है।$ad = 6$ के लिए,$(a, d)$ के जोड़े $(3, 2), (2, 3), (-3, -2), (-2, -3)$ हो सकते हैं ($4$ जोड़े)।$bc = -9$ के लिए,$(b, c)$ के जोड़े $(3, -3), (-3, 3)$ हो सकते हैं ($2$ जोड़े)।स्थिति $II$ के लिए कुल आव्यूह $= 4 	imes 2 = 8$ हैं।ऐसे कुल आव्यूहों की संख्या $= 8 + 8 = 16$ है।

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