ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x dy = (y + x^3 \cos x) dx$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(\pi) = 0$ છે. તો $y(\frac{\pi}{2})$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\sec x \frac{dy}{dx} - 2y = 2 + 3 \sin x$ નો ઉકેલ છે, જ્યાં $x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ અને $y(0) = -\frac{7}{4}$ છે. તો $y(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો:

$y+x^2=\frac{dy}{dx}$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y = y(x)$,$x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ એ વિકલ સમીકરણ $(\sin^2 2x) \frac{dy}{dx} + (8 \sin^2 2x + 2 \sin 4x) y = 2 e^{-4x} (2 \sin 2x + \cos 2x)$ નો ઉકેલ વક્ર હોય,અને $y\left(\frac{\pi}{4}\right) = e^{-\pi}$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{6}\right)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y f^{\prime}(x) - f(x) f^{\prime}(x) = 0$, જ્યાં $y \neq f(x)$, નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિધેય $y=f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+\frac{xy}{x^2-1}=\frac{x^4+2x}{\sqrt{1-x^2}}$ નો $(-1,1)$ માં ઉકેલ છે જે $f(0)=0$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\int_{-\frac{\sqrt{3}}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.