मान लीजिए a, b और c एक त्रिभुज ABC की भुजाओं | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\frac{a+b}{7} = \frac{b+c}{8} = \frac{c+a}{9} = \lambda$.अतः $a+b = 7\lambda$,$b+c = 8\lambda$,और $c+a = 9\lambda$.इन समीकरणों को जोड

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$\frac{5}{2}$

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(A) दिया गया है $\frac{a+b}{7} = \frac{b+c}{8} = \frac{c+a}{9} = \lambda$.अतः $a+b = 7\lambda$,$b+c = 8\lambda$,और $c+a = 9\lambda$.इन समीकरणों को जोड़ने पर,$2(a+b+c) = 24\lambda$,जिससे $a+b+c = 12\lambda$ प्राप्त होता है।इन समीकरणों से $c = 5\lambda$,$a = 4\lambda$,और $b = 3\lambda$ प्राप्त होता है।चूँकि $a^2 + b^2 = (4\lambda)^2 + (3\lambda)^2 = 25\lambda^2 = c^2$,यह एक समकोण त्रिभुज है जहाँ $\angle C = 90^{\circ}$ है।समकोण त्रिभुज के लिए,परिवृत्त त्रिज्या $R = \frac{c}{2} = \frac{5\lambda}{2}$ और अंतःत्रिज्या $r = \frac{a+b-c}{2} = \frac{4\lambda+3\lambda-5\lambda}{2} = \lambda$ होती है।अतः,$\frac{R}{r} = \frac{5\lambda/2}{\lambda} = \frac{5}{2}$.

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