ધારો કે f : R rightarrow R એ f(x) = x^{3} + x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x^{3} + x - 5$.પ્રથમ,આપણે વિકલન મેળવીએ $f^{\prime}(x) = 3x^{2} + 1$.અહીં $f^{\prime}(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ ચુસ્ત વધતું

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{49}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x^{3} + x - 5$.પ્રથમ,આપણે વિકલન મેળવીએ $f^{\prime}(x) = 3x^{2} + 1$.અહીં $f^{\prime}(x) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે અને તેથી તે વ્યસ્ત વિધેય ધરાવે છે.આપેલ છે કે $f(g(x)) = x$,સાંકળના નિયમ મુજબ $f^{\prime}(g(x)) \cdot g^{\prime}(x) = 1$,જેનો અર્થ થાય છે કે $g^{\prime}(x) = \frac{1}{f^{\prime}(g(x))}$.$g^{\prime}(63)$ શોધવા માટે,આપણે એવું $x$ શોધવું પડશે કે જેના માટે $f(x) = 63$ થાય.$x^{3} + x - 5 = 63 \Rightarrow x^{3} + x - 68 = 0$.નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 4$ લેતા,$4^{3} + 4 - 5 = 64 + 4 - 5 = 63$ મળે છે. તેથી,$g(63) = 4$.હવે,$g^{\prime}(63) = \frac{1}{f^{\prime}(g(63))} = \frac{1}{f^{\prime}(4)}$.$f^{\prime}(x) = 3x^{2} + 1$ હોવાથી,$f^{\prime}(4) = 3(4)^{2} + 1 = 3(16) + 1 = 48 + 1 = 49$.તેથી,$g^{\prime}(63) = \frac{1}{49}$.

Similar Questions

ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $(x^{2}-5x+8)(x^{3}+7x+9)$ નું વિકલન કરો.

$x = 2$ પર $f(x) = |x^2 - x|$ નું વિકલન શું થાય?

$x_0 = -3$ બિંદુએ $f(x) = 3|2 + x|$ નું વિકલિત શું છે?

$\frac{2}{x+1}-\frac{x^{2}}{3x-1}$ નું વિકલન શોધો.

જો $y=\frac{x \sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}+\log \sqrt{1-x^2}$ હોય, તો $\frac{d y}{d x}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module