ધારો કે vec{a} અને vec{b} એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિકર્ણો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\vec{a} 	imes \vec{b}| = 2 \sqrt{2}$ દ્વારા આ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(D) વિકર્ણો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\vec{a} 	imes \vec{b}| = 2 \sqrt{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.તેથી,$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = 4 \sqrt{2}$.આપેલ છે કે $|\vec{a}|=1$ અને $|\vec{a} \cdot \vec{b}| = |\vec{a} 	imes \vec{b}|$,તેથી આપણી પાસે $|\vec{a}| |\vec{b}| \cos 	heta = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin 	heta$ છે,જ્યાં $	heta$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.કારણ કે $	heta$ લઘુકોણ છે,$\cos 	heta = \sin 	heta \Rightarrow 	heta = \frac{\pi}{4}$.હવે,$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = |\vec{a}| |\vec{b}| \sin \frac{\pi}{4} = 1 \cdot |\vec{b}| \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 4 \sqrt{2} \Rightarrow |\vec{b}| = 8$.આપેલ છે કે $\vec{c} = 2 \sqrt{2}(\vec{a} 	imes \vec{b}) - 2 \vec{b}$.કારણ કે $(\vec{a} 	imes \vec{b})$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બંનેને લંબ છે,સદિશો $(2 \sqrt{2}(\vec{a} 	imes \vec{b}))$ અને $(-2 \vec{b})$ પરસ્પર લંબ છે.તેથી,$|\vec{c}|^2 = |2 \sqrt{2}(\vec{a} 	imes \vec{b})|^2 + |-2 \vec{b}|^2 = 8(4 \sqrt{2})^2 + 4(8)^2 = 8(32) + 4(64) = 256 + 256 = 512$.$|\vec{c}| = \sqrt{512} = 16 \sqrt{2}$.હવે,$\vec{b} \cdot \vec{c} = \vec{b} \cdot (2 \sqrt{2}(\vec{a} 	imes \vec{b}) - 2 \vec{b}) = 2 \sqrt{2} (\vec{b} \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b})) - 2 |\vec{b}|^2 = 0 - 2(8)^2 = -128$.ધારો કે $\alpha$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. તો $\cos \alpha = \frac{\vec{b} \cdot \vec{c}}{|\vec{b}| |\vec{c}|} = \frac{-128}{8 \cdot 16 \sqrt{2}} = \frac{-128}{128 \sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી,$\alpha = \frac{3 \pi}{4}$.

Similar Questions

કોઈપણ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,$|\vec{a} \times \vec{b}|^2$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $x$ અને $y$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. જો $\vec{a}=(\sin x) \hat{i}+(\sin y) \hat{j}$ અને $\vec{b}=(\cos x) \hat{i}+(\cos y) \hat{j}$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|$ શું છે?

$\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $-\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ ના સમતલને લંબ $10 \sqrt{3}$ માન ધરાવતા તમામ સદિશો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module